1) INTRODUCCION:

Los mercados financieros, y en especial las bolsas de valores reflejan la conducta de las economías de los países. En especial en las economías mas desarrolladas los mercados se mueven al son de la economía nacional e internacional.

En nuestro país el índice más representativo de los mercados financieros es el IBEX-35; este índice esta formado por los 35 valores más líquidos del mercado bursátil español. Su formula de calculo es la siguiente:

Donde "capitalización" representa la suma de los títulos por sus precios y "J" la diferencia de capitalización antes y después del ajuste.

En este trabajo voy a tratar de estudiar el ajuste entre las cotizaciones del IBEX-35 y dos de sus valores con mayor peso especifico dentro de este índice: REPSOL Y TELEFONICA. Así por tanto el modelo a estimar quedaría de la siguiente manera.

Yt: Valores del índice IBEX-35

Xt2: Valores de cotización de Telefónica

Xt3: Valores de cotización de Repsol

A continuación voy a hablar un poco sobre las variables elegidas y su relación. El índice del IBEX-35 fue creado en 1990 y se calcula sobre una base de 3000 puntos desde el 1 de Enero de ese año. Como ya he dicho antes esta formado por las 35 compañías mas liquidas del mercado bursátil español, entre ellas se encuentran además de Repsol y Telefónica compañías como Zeltia, Telepizza, Acciona, Acerinox, BBVA, BSCH, Terra, TPI, Amadeus, Mapfre, SOL Melia, NH Hoteles y varias mas que cotizan en el mercado continuo. El IBEX-35 esta dividido a su vez en cuatro índices sectoriales que tienen una ponderación diferente a la hora de calcular el índice (por eso se puede estimar este modelo econométrico por que si todos los valores fueran iguales no tendría sentido estudiar solo dos acciones del índice), los cuatro subíndices son: IBEX UTILITIES (36%), FINANCIERO (33%), INDUSTRIA (22%) y RESTO (9%).

En cuanto a la primera de las variables explicativas, es decir, Telefónica no hay mucho que contar ya que no ha tenido vida bursátil hasta el año 1997. Fue en esas fechas cuando fue privatizada y empezó a cotizar en la bolsa de valores, entrando a formar directamente parte del IBEX-35 debido al gran volumen de negociación que poseen sus títulos. Desde entonces se ha convertido en el titulo estrella del IBEX, marcando en gran medida el devenir de este debido al gran peso especifico que tiene, hay que decir que es el titulo con mayor ponderación dentro del índice (35%).

Por parte de Repsol su situación ha sido pareja a Telefónica. También fue privatizada por el primer gobierno de José María Aznar en 1997, entrando en bolsa ese mismo año. Desde el primer momento se integro en el IBEX y paso a ser uno de sus valores más fuertes y estables, gracias al alto volumen de negociación que tienen sus títulos y a la fuerza de la compañía que los respalda.

Para finalizar esta introducción voy a explicar el motivo que me ha llevado a elegir estas variables para hacer mi estudio. En primer lugar la bolsa de valores me parece un tema muy actual e interesante, y sobre el que no se suele trabajar mucho. En segundo lugar me gusta invertir en bolsa, con lo cual ya poseo bastantes datos sobre el mercado y me apetecía ver la relación entre dos de los títulos más fuertes del IBEX y este índice, porque en una asignatura de la carrera se nos ha dicho que esta relación es muy fuerte, hablándonos de estos dos títulos como agresivos en sentido financiero (es decir marcan con sus variaciones el camino del índice en el que están incluidos).

2) ESTIMACION DEL MODELO:

Ya que los datos del modelo son números bastante grandes, con los cuales es muy incomodo trabajar y es fácil equivocarse; voy a trabajar con datos en desviaciones a la media. Para ello debo recalcular todos los sumatorios, lo cual paso a hacer a continuación:

Los datos de los cuales me he servido para calcular estos sumatorios en desviaciones a la media están en la tabla que ocupa las dos paginas siguientes del estudio. Con estos datos procederemos a construir las matrices que nos servirán para estimar los parámetros del modelo y hacer su estudio correspondiente. Estas matrices también aparecen calculadas debajo de las tablas de datos.

Una vez que tenemos calculados los datos en desviaciones a la media y las correspondientes matrices, procederemos a estimar los parámetros beta del modelo y a hacer su interpretación. Recordar que los betas los debemos calcular mediante la siguiente formula:

Por lo tanto deberíamos multiplicar estas dos matrices de 2*2, además para hacer la inversa de una matriz debemos dividirla por el valor de su determinante. Estas serian las matrices a multiplicar, habiendo dividido ya a la matriz X’X por el valor del determinante que es de 11452.96.

Así tras realizar los cálculos pertinentes llegaríamos a sacar los betas estimados que quedarían con los siguientes valores:

Pero al trabajar en desviaciones a la media hemos perdido la estimación del termino constante, es decir el beta 1 estimado, este lo calcularíamos mediante la formula:

2. INTERPRETACION DE LOS COEFICIENTES:

En este apartado voy a interpretar el significado de los coeficientes hallados por el método de los MCO:



 

Este primer coeficiente es el termino independiente del modelo, es decir explica los valores del índice independientemente de la evolución de las dos variables explicativas. Así por tanto si el valor de Xt2 y Xt3 fuese igual a cero el valor de la variable Yt seria igual a 4353.34.

 



Este segundo coeficiente explica la variación que experimenta la variable ante variaciones unitarias en la variable Xt2. Es decir ante aumentos unitarios en la variable explicativa la variable Yt aumentara en 262.5.



Este tercer coeficiente explica la variación de la variable Yt ante variaciones en la variable explicativa Xt3. Así ante aumentos unitarios en la variable Xt3 la variable Yt variaría en 25.97.

 

 

3. EL COEFICIENTE DE DETERMINACION:

 

En este apartado voy a calcular el coeficiente de determinación, este mide el porcentaje en el cual las variables regresoras explican a la variable Yt. Matemáticamente este coeficiente mide el numero de puntos por los que pasa el modelo a ajustar. Para poder calcular este coeficiente nos hará falta calcular la suma residual (SR) o suma de los residuos al cuadrado, para hacerlo deberíamos utilizar esta formula:



 

 

 

 

Una vez realizado este paso, procedo al calculo del coeficiente:



 

Por tanto viendo el resultado puedo decir que el ajuste es bueno y que la variable Yt esta explicada en un 94% por las variables explicativas.

A continuación voy a comprobar la bondad del ajuste mediante el calculo del coeficiente de determinación corregido, es decir, voy a comprobar si el modelo tiene variables irrelevantes:

Mediante el calculo de este coeficiente hemos observado que ambos son aproximadamente iguales, por lo cual puedo concluir que no hay variables irrelevantes en el modelo.

5. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTES:

En este apartado voy a calcular primero los intervalos de confianza de los parámetros estimados y luego posteriormente haré los contrastes de significación individuales y conjuntos. Para esto primero debo hallar varios valores que detallo a continuación:

Una vez calculada la varianza del termino error, procedo a calcular las varianzas de los betas:

De esa formula sacaríamos que la desviación típica del beta dos estimado es igual a 9.7548 y la del beta tres estimado es igual a 21.6074. Una vez que tengo estos datos ya puedo proceder a realizar los intervalos de confianza de los parámetros, sabiendo que el valor de la "t" en tablas (con 57 grados de libertad) será aproximadamente igual a dos.

Como se puede observar en ambos casos el valor 0 no entra en ninguno de los dos intervalos de confianza, con lo cual se puede decir en una primera aproximación que ambos parámetros son significativos, y las variables que los acompañan si son explicativas de la Yt.

Ahora voy a realizar los contrastes de significación individual mediante el estadístico t. La formula general para realizar estos contrastes es la siguiente:

El valor de la t calculada es mayor que el valor de la t de 57 grados de libertad (aprox. igual a 2), por lo cual se rechaza la hipótesis nula. Se puede decir que el parámetro beta dos estimado es significativo y la variable que lo acompaña es explicativa de la Yt.

En este caso ocurre lo contrario que en el anterior, el valor de la t calculada que la t de 57 grados de libertad, con lo cual podemos decir que el parámetro no es significativo y la variable que lo acompaña no es explicativa de la Yt.

A continuación voy a contrastar la significación con junta de los parámetros beta, este contraste no se realiza mediante el estadístico t sino mediante una F (en este caso el valor de una F de 57 grados de libertad seria aproximadamente 3). La formula de la F seria la siguiente:

En este caso observamos que la F calculada es mayor que la de 57 grados de libertad, con lo cual podemos decir que se rechaza la hipótesis nula y que por lo tanto los parámetros beta son significativos conjuntamente.

3) ESTUDIO DE LOS RESIDUOS:

Ahora voy a estudiar la evolución de los residuos, para ello calculare los residuos y haré su gráfico. Con este calculo podremos observar lo que el modelo se acerca a la realidad.

Como se ve en la tabla superior el modelo si se ajusta a la realidad, ya que los residuos son bastante uniformes y están próximos a la variable explicada Yt.

4) PREDICCION:

En este ultimo apartado del trabajo voy a hacer la predicción del IBEX-35 con los datos de las cotizaciones del día 17 de Junio. Para calcular la predicción del valor de Yt no tendríamos mas que meter en el modelo los betas estimados y multiplicarlos por los valores de las variables Xt, así la formula quedaría de esta forma:

Asi por tanto insertando los valores correspondientes el valor de la Y en el periodo fururo t+1 quedaria: